不倫の慰謝料請求の前提として、まず不貞行為の証拠があったほうがいいでしょう。（当事者が事実関係を認めるなら証拠は不要です。）
防犯カメラがあちこちにあって、ホテルの駐車場や入り口、フロントなどには設置されていると思います。
この防犯カメラの記録を証拠にするために、借りるための書類を作成してほしいという依頼があります。
これを借りてきて、証拠として提出できるならそれでよいのですが、普通は借りられないはずです。ホテルとしては、自社の所持品である防犯カメラを人に貸し出す義務はありません。特定の人の味方をすれば営業に支障があります。「信用」の問題です。プライバシーの問題もありますから、余程のことがなければ外部の人に見せることはありません。
弁護士さんからの請求があれば、ホテル側も防犯カメラ映像を渡すにちがいないと思っている人もいますが、通常、そういうこともないようです。
簡単に言うと、捜査機関でなければホテルの防犯カメラ映像を見ることはできないでしょう。警察が不倫の調査をすることはないのですから防犯カメラの映像はあてにならないだろうと思います。