夫婦関係が破綻していれば、不倫の慰謝料の問題は生じないとされています。
配偶者が第三者と肉体関係を持った場合でも 、その夫婦関係がすでに破綻していたときは、特別の事情がない限り、相手方は不法行為の責任は負わない。
（最高裁判例平成８年３月２６日）
婚姻が破綻していて、夫婦の双方が破綻したことを認めていれば、法律上の「夫婦」となっていても、不倫の慰謝料が問題になることはないということです。
もし、そういうことであれば、離婚届を出しておいたほうがよいはずですが、何か理由があって提出できないのかもしれません。そのことを証明するものがあればしっかり保管しておくと、配偶者の一方が他の人と交際をしても、その交際相手に不倫の慰謝料請求などがされる心配がありません。
また、「離婚届は提出したけれども、その後も変わらずに一緒に暮らしている。」ということもあります。こうなると非常に複雑です。複雑な状況に至った理由を裁判所できちんと述べればわかってもらえるはずだと考えておられるかもしれませんが、安心はできないと思います。