以下、かなり省略してありますが、契約書だとします。
本日より、１日に付き１万円で△△を賃貸する。
△年６月１日
甲野一郎
乙山花子
１日１万円なので１０日で１０万円になるとしましょう。この契約書によると、１０万円で何日まで使えるでしょうか。
この場合、重要なのは６月１日の分はいくらなのかということです。「本日」といってもその日の何時なのかわかりません。
原則として１日（２４時間）に満たない場合は、その日を含めません。
６月１日を含めずに６月２日の０時から計算しますから、１１日の２４時まで１０万円で借りられます。
６月１日の数時間分が無料になるような気がします。しかし、１１日の夜中の２４時に返却するのは営業時間の都合上無理でしょう。午後６時までが営業窓口なら１１日の６時間分くらいは使用できないことになります。６月１日に得をした分を考えれば、大筋で妥当なのではないでしょうか。
それで都合が悪ければ、契約書の文言を工夫しなければなりません。