まずは下書き
内容証明郵便を送るとなると、「サッと書いて、サッと発送」する人はあまりいないでしょう。まず下書きをして、内容を読み直し、そして最適な時期をみはからって郵便局へ持っていくと思います。
下書きの日付は、たとえば「平成２７年９月 日」としておいて、あとでプリントする前に日付だけ記入するつもりで、空けておくことがあります。
発送する前になると、慌ただしかったりしますので、その日付を入れ忘れることがあるかもしれません。
日付を書き忘れた
日付を書き忘れた場合、結論から言いますと、これは支障ありません。
内容証明郵便は、郵便局で日付の入った印を押しますから、自分で日付を記入していなくても問題はありません。
ここから話はそれますが、江戸時代などですと、離縁状に離婚（離縁）の日を書かないこともよくありました。年号だけ記載することもありますし、年号と月を書くこともあります。
昔は、日付まではあまり厳密でなかったのかもしれません。
- 「天保１３寅９月」とか
- 「天保１３寅９月日」
という具合でしょう。
日付を書かないなら、「９月」だけでよさそうなところ、わざわざ「９月日」にすることもあるのですね。
今でも、場合によって
- 「平成２７年９月吉日」はあるでしょうし、小説のあとがきなどには
- 「平成２７年９月、星空の美しい晩（に）」というのもありそうです。
ここでは関係ありませんが、ついでに付け加えておきますと、日付を「９月吉日」のようにすると、遺言書は無効になると思っていたほうがよいでしょう。
内容証明郵便で相手に通知する内容が「良い知らせ」のこともあるかもしれません。その場合は「９月吉日」でも大丈夫です。